Page 117 - 《橡塑技术与装备》2025年1月

产品与设计
PRODUCT AND DESIGN

能量守恒定律。对于一般可压缩流体来说，可以采用 三种进料管结构基本尺寸均为 Φ70×10 mm，弯
下列控制方程来描述这些守恒定律 [6] 。 头半径尺寸均为 100 mm，其中模型 1 竖直段尺寸为
质量守恒方程为 ： 2 500 mm，水平段为 500 mm ；模型 2 竖直段尺寸为
∂ρ
∂ρ f ρ f + ∇ ( ρ ν ) = 0 1 000 mm，水平段为 600 mm ；模型 3 竖直段尺寸为
∂
f ∂t + ∇ ( ρ ν ν f ) = 0 （1）
∂ρ + ∇ ( ρ f ) = 0
∂
∂t f t
f
ν
∂
动量守恒方程为 ： ∂t ρ ν + ∇ ( ρ f ) = 0 3 000 mm，水平段为 100 mm。
∂ ρ f ρ t ∂ ν f f ν + ∇ (ρ - τ f ) = = F f
ν
∂
f
)
F
+
τ
ν
f )
f ν
∇ (ρ -
∂ t ∂ ∂ ρ f t ν + ∇ (ρ - τ f f ) = F f F f f （2）
f
=
+
τ
ν
∇ (ρ -
t ∂
f
ν
( µ∇ - F ) I + 2 µ e τ = f
ν
( µ∇ -
) I + 2
µ
ν
( µ∇ - F F ) I + 2 µ e e τ = f τ = f （3）
ν
( µ∇ - F ) I + 2 µ e τ = f
e= 1 1 ( ν ∇+∇ ν T ) （4）
e= 1 2 ( ν ∇+∇ ν ν T ) T )
( ν ∇+∇
e=
式中 ： t 为时间，F 2 1 2 为流体体积力矢量，ρ f 为气
( ν ∇+∇
)
T
ν
e= f
∂ ρ ( h ) 2 ∂ρ
h )
体密度，v 为气体速度矢量，τ + f ∇ ρ ( 为剪载力张量， TF ) ∇+ 为流 F + S E
∇ λ
−
( )+υρντ
tot
ν
( ∇
=
∂ρ
∂ ρ (
h )
tot h )
f
∂ ρ (
f
tot
∂ρ
tot t ∂
ν
h )
−
( ∇
−
( ∇
∇ ρ (
f F +
( )+υρντ
) ∇+
∇ λ
∂ ρ (
t ∂ h )
体的压力，μ 为动力黏度，e + t ∂ + ∇ ρ ( f ν tot h ) = = ∇ λ T T ) ∇+ ( )+υρντ F + S E S E
f
f
tot
t ∂ ∂ρ 为速度应力张量。
∂ρ f t ∂ tot − t ∂ + ∇ ρ ( f ν h ) = ∇ λ T ) ∇+ ( )+υρντ F + S E
( ∇
f
tot
( ρ
∇
+
t ∂ ) =
ν
1.2 固体控制方程 0 t ∂
f
∂t
根据牛顿第二定律，可以推导出进料管结构的守
∂ ρ ν
ν
恒方程为 f [7] + ： ∇ (ρ - τ f ) = F f
t ∂
f
ρ s d s = δ s +F s （5） 图 1 模型示意图
) I + 2
τ =
e
F
µ
ν
式中 ： ρ s 为固体密度，δ s 为柯西应力张量，F s 为
( µ∇ -
f
固体体积力矢量，d s 为固体域的加速度矢量。 3 有限元分析
1
)
e=
( ν ∇+∇
ν
考 虑到 流 固 之间 的 能量 传 递， 将流 体 部 分总 焓 进料管内通入的高黏物料选用 POE 熔体，如下表
T
2
（h tot ）形式的能量方程可以写成下列形式 ： 1 所示为 POE 熔体物性参数。
∂ ρ ( h ) − ∂ρ + ∇ ρ ( ν h ) = ∇ λ T ) ∇+ ( )+υρντ F + S
( ∇
tot
t ∂ t ∂ f tot f E 表 1 POE 熔体的物理性能
-3
（6） 密度 /(kg.m ) 热导率 -1 . 黏度 -1 . 比热容 -1
.
/W (m·k) /kg (m·s) /j (kg·k)
式中，T 为温度，λ 为应力，S E 为能量源项。 800 0.35 5 000 2 218
就固体而言，增加了由温差导致的热变形项 ：
进料管材质均为结构钢 38CrMoAl，其属性如
F T = α T . T （7）
下 ：弹性模量 ： 206 GPa ；泊松比 ： 0.3 ；线膨胀系数 ：
式中 ： α T 为温度相关的热膨胀系数。
3
1.3×10 k -1 ；密 度 ： 7 850 kg/m ；热导率、比热容
-5
1.3 流固耦合方程
均与温度有关，具体见表 2。
进料管的流固耦合方程同样也遵循基本的守恒定
表 2 结构钢 38CrMoAl 的物理性能
律，因此在进料管流固耦合的交界面处，流体与固体
温度 /℃ 25 200 400 800
-1
的应力 δ、位移 u、热流量 q、温度 T 等变量应该满足 热导率 /kW·(m·k) -1 0.431 24 0.397 75 0.330 75 0.326 57
相等或守恒，即满足以下四个方程 [7] ： 比热容 /kJ·(kg·k) 0.164 73 0.523 35 0.561 03 1.193 24
.
.
δ f n f =δ s n s （8） 3.1 边界条件设置
u f =u s （9） 在对挤出机进料管进行有限元分析时，必须合理
q f= q s （10） 设置进料管在稳定工作状态下的边界条件。对于内部
T f =T s （11） 是特殊的高黏物料的熔体，其内部流场的流动与传热
式中：下标 f、 s 分别指流体、固体， n 表示法向矢量。 作用相比较低黏物料流场作用更为复杂。为此，在有
限元计算时通常会对模型进行相应的简化，根据实际
2 进料管模型 生产情况，本文对进料管的边界条件设置如下 ：
根据现有挤出机生产状况及现场的安装空间位 （1）入口速度 v=0.026 m/s，温度 180 ℃，出口
置，本文共设计了三种不同类型的进料管结构，其模 压力 p=1.6 MPa，温度 200 ℃。
型示意图如下图 1 所示。 （2）考虑挤出机正常稳定工作时，通入的 POE 对
年
2025 第 51 卷 ·67·