Page 59 - 《橡塑技术与装备》2025年11期

理论与研究
THEORY AND RESEARCH

压力场分布。速度场和压力场的计算流程如图 6 所示。 2.1.2 流场仿真求解方程
对于 x 方向的速度分量 u，忽略压力梯度项后的
N-S 方程为 ：

图 6 压力场和速度场计算流程

∂u ∂u ∂u ∂u ∂ u ∂ u ∂ u μ =Kγ n-1 （2）
2
2
= μ
eff
∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z （ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2 （ +F （1） ∂ eff ∂ 2（ 1 ∂ ∂
2
x
1
2 （
2 （
γ 为剪切速率 γ
式中 ： u,v,w 为流体在方 x,y,z 向上的速度分量 ； 式中 ： = Σ ij ∂ ui xj + ∂ uj xi = Σ ij ∂ ui xj + ∂ uj 2（ u i , 是流
xi
F x 为 x 方向上的外力项 ； μ eff 为流变模型修正的黏性 体在 i 方向上的速度分量 (i=1,2,3 对应方向 x,y,x 方
项。 1 ∂ ∂
2 （
uj
γ = Σ ui + 是速度分量 u i 对坐标 x j 的偏导数 ； K 为流
向 )，
由于纳维 – 斯托克斯（N-S）方程假设流体为黏 ij ∂ xj ∂ xi 2（
动一致性系数 ； n 为流动指数（n<1 剪切变稀，n>1 剪
度恒定的牛顿流体，对于黏度随剪切速率变化的物料，
切变稠）。
该假设不再适用。因此，需要引入适当的流变模型对
方程中的黏性项进行修正。流变模型的选择应结合物 将忽略压力梯度项的 N-S 方程中时间导数部分采
用向前差分格式，对流项部分采用迎风差分格式，黏
料的实际流变特性。在本研究中，采用幂律模型描述
性扩散项采用二阶中心差分格式，即
物料黏度随剪切速率的变化规律，从而对 N-S 方程中
的有效黏度项 μ eff 进行修正，其计算方式如下 ： ∂u u i,j,k n
n+1
≈ - u i,j,k （3）
∂t Δt
将以上差分表达式代入公式（1），得到时间导数
u ∂u + v ∂u + w ∂u ≈ u i,j,k - u i-1,j,k + u i,j,k - u i-1,k + u i,j,k - u i-1 （4）
∂x ∂y ∂z Δx v i,j,k Δy w i,j,k Δz
2
2
μ eff （ ∂ u ∂ u ∂ u 2 ≈ μ eff （ u i+1,j,k -2u 2 i,j,k +u i-1,j,k + u i,j+1,k -2u 2 i,j,k +u i,j-1,k + u i,j+1,k -2u i,j,k +u i,j,k-1 （5）
2 +
2 +
∂x
∂z
∂y
Δx
Δz
Δy
2
2 （
*
项的预测速度 u i,j,k ：
*
由于该预测速度 u i,j,k 仍然不满足不可压缩条件，
* =u n +Δt -u u i,j,k - u i-1,j,k u i,j,k - u i,j-1,k u i,j,k - u i-1
u i,j+1,k i,j+1,k i,j+1,k Δx - v i,j,k Δy -w i,j,k Δz （6）
+ μ eff （ u i+1,j,k -2u i,j,k +u i-1,j,k + u i,j+1,k -2u i,j,k +u i,j-1,k u i,j+1,k -2u i,j,k +u i,j,k-1
Δx 2 Δy 2 + Δz 2 +F i,j,k
（
需要通过求解压力泊松方程获得压力修正项，然后修 -2p -2p
2
2
2
∂ p ∂ p ∂ p p i+1,j,k -2p i,j,k +p i-1,j,k + p i,j+1,k i,j,k +p i,j-1,k + p i,j,k+1 i,j,k +p i,j,k-1 =S
正预测速度，泊松方程的表达式如下 ： ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2 ≈ Δx 2 Δy 2 Δz 2 i,j,k
ρ -2p
∂ p ∂ p ∂ p p i+1,j,k i,j,k +p ∂w p i,j+1,k -2p i,j,k +p i,j-1,k p i,j,k+1 -2p i,j,k +p i,j,k-1
2
2
2
ρ
∂w
∂u
+
2 +
∂u i-1,j,k
Δy
2 Δ ∂u ≈+ Δt （ ∂x ∂z 2 + ∂y 2 Δ p + = ∂z （ ∂x 2 ∂u + ∂y ∂w ∂z + （ （7） + Δz 2 =S i,j,k （8）
p ∂x
2
= ∂y
2
Δt Δx
ρ
∂u
（
+
+
∂u （
式 中： 2 Δ p = 为 压力的拉普拉斯算子 ； 泊松方程的右项采用中心差分格式离散，即 ：
∂x
∂y
∂z
Δt
2
2
= p
2
（
2 +
2 +
2 Δ p = （ ∂ p ∂ p 2 + Δ 2 2 p ∂ ∂z 2 （ （ ∂ p ∂ p ∂ p 2 S = ρ （ u * i+1,j,k - u * i,j,k v * i+1,j,k - v * i,j,k w * i+1,j,k - i,j,k
2 +
∂x ；Δt 为时间步长。
∂z
∂y
∂y
∂x
2
2
2
2 （
2 p = （ ∂ p ∂ p ∂ p i,j,k Δt Δx + Δy + Δz w * （
2 +
2 +
泊松方程的左项采用二阶中心差分格式离散，即：
∂z
∂y
∂x
2
Δ
（9）
2 （
2025 第 51 卷 ·15·
年